TRAPEZOIDE
Si tienes problemas para calcular área del trapezoide no te preocupes más, te expondremos definiciones y ejemplos que te harán la vida mucho más fácil.
Definición de un trapezoide
El trapezoide es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) no teniendo ningún lado paralelo a otro.
Es importante que sepas sobre el trapezoide simétrico (o deltoide), es un caso particular de trapezoide. Tiene los lados iguales dos a dos, de manera que son iguales a los lados consecutivos y diferentes de los opuestos. Es decir, DA=CD y AB=BC.
Elementos de un trapezoide
- Lados: el trapezoide posee cuatro lados (a, b, c y d), no siendo rectos entre ellos.
- Ángulos: tiene cuatro ángulos (α1, α2, α3 y α4). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes).
- Diagonales: las diagonales (D1 y D2) son partes que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales.
- Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividirían el trapezoide en dos partes simétricas respecto a dicho eje. El trapezoide no tiene ningún eje de simetría, excepto el trapezoide simétrico (o deltoide) que tiene solo uno.
Perímetro de un trapezoide
El perímetro de un trapezoide es la suma de los cuatro lados. La fórmula es muy sencilla, puesto que los cuatro lados pueden ser diferentes. Por ejemplo:
Perímetro= a + b + c + d
Cuando hablamos del trapezoide simétrico o el deltoides, tenemos que, tiene los lados (a y b) iguales dos a dos. Por lo tanto, su perímetro será el doble de la suma de los dos lados desiguales.
Perímetro= 2 . (a+b)
Fórmula del trapezoide
Para calcular la fórmula de un trapezoide es necesario dividirlos en triángulos por ejemplo: tenemos un trapezoide con vértices A, B, C y D. Se divide el éste en dos triángulos, el ABD y el BCD.
Entonces la formula será la suma de las áreas de los dos triángulos. El área de los triángulos es el producto de su base por altura dividido por dos. El segmento BD es la base de ambos triángulos es decir:
Área= BD . Habd/2 + BD . Hbcd/2 (siendo Bd la base de los triángulos y hABD sus alturas)
Trapezoide simétrico
El área del deltoide se puede calcular a partir de sus diagonales (D1 y D2).
Área del trapezoide ejemplos:
El área del trapezoide se puede hallar conociendo las longitudes de sus cuatro lados (AB, BC, CD y DA) y uno de sus ángulos (α).El área del triángulo ABD la hallamos con la fórmula de resolución de triángulos, cuando se conocen dos lados y el ángulo que forman:
Área ABD= ½ . AB .AD . sen a
Hallaremos el lado que falta, DB, diagonal D1, con la fórmula del mismo caso de triángulo de resolución de triángulos. Y el área del triángulo BCD la hallamos mediante la fórmula de Herón, porque conocemos sus tres lados: BC, CD y D1
En el caso del trapezoide simétrico la formula es la siguiente:
Area= D1 . D2/2 (siendo D1 y D2 la diagonales del trapezoide).
